Věčný důchod s růstem o %
Obsah
Nyní přejdeme k nestálým peněžním tokům. U věčných důchodů nemusíme počítat jen s konstantním věčným důchodem, ale můžeme spočítat i současnou hodnotu věčného důchodu s růstem. Nejčastěji se jedná o současnou hodnotu plateb s růstem o určité procento z předcházející platby. Výsledku v oboru reálných čísel se lze dobrat za předpokladu, že diskontní sazba je kladná a vyšší než zmíněný růst v procentech. Pokud by růst v procentech byl vyšší než diskontní sazba, pak by současná hodnota směřovala k nekonečnu. Současná hodnota věčného důchodu s růstem o % se vypočítá dle vzorce:
Kde:
„A“ je pravidelná platba za první období,
„i“ je sazba využitá k diskontování plateb za téže období,
„r“ je růst pravidelné platby v každém dalším období proti předcházejícímu období.
Pomocí tohoto vzorce spočítáte současnou hodnotu věčného důchodu v situaci, kdy je uvedená částka „A“ placena ke konci období, za které platí diskontní sazba „i“. Jedná se tedy o polhůtní verzi vzorce (s platbou se počítá na konci každého období). Předlhůtní verzi vzorce získáte tak, že výsledek upravíte o úročení za jedno období. Výpočet současné hodnoty by pak vypadal takto:
Kde:
„A“ je pravidelná platba za první období,
„i“ je sazba využitá k diskontování plateb za téže období,
„r“ je růst pravidelné platby v každém dalším období proti předcházejícímu období.
Příklad využití vzorce konstantního věčného důchodu s růstem o %:
Rozhodujete se o nákupu akcií, které aktuálně vyplácí dividendy ve výši 75 Kč na akcii a očekáváte růst dividend ve výši 2 % ročně. Hledáte, za jakou současnou cenu za akcii by pro vás mělo smysl dané akcie koupit, když požadujete nominální hrubou (tj. před daněmi) roční výnosnost této investice alespoň 6 %. Správnost vašich výpočtů si můžete ověřit na přiložené kalkulačce. Před změnou zadání proveďte reset.