Základní termíny
Obsah
Ve finančních odvětvích se setkáte zejména s početními operacemi, které obsahují nějakou formu práce s časem uplynulým mezi jednotlivými platbami. Faktor času ve finančním rozhodování většinou hraje roli způsobem, že peníze, které máme k dispozici okamžitě, pro nás mají obvykle vyšší hodnotu než peníze, které budeme vlastnit v budoucnosti. Tato časová preference se ve finančním světě projevuje pomocí úroku, který může mít různé motivy – snahu o zachování kupní síly kapitálu, ziskový motiv, kompenzace za riziko, aj. Základem ve finanční matematice je umět pracovat s úročením. K tomu je vhodné si nejprve projít několik termínů, jejichž význam je třeba znát. Začneme tedy se základní terminologií.
Jistina je termín obvykle označující zapůjčenou částku.
Úrok je z matematického hlediska rozdílem mezi poskytnutou a vrácenou částkou kapitálu. Je to v zásadě odměna pro toho, kdo je ochoten peníze zapůjčit/investovat.
Jednoduché úročení spočívá v tom, že nedochází k dalšímu úročení připsaných úroků z předchozích úrokových období.
Složené úročení spočívá v tom, že se úročí jak jistina, tak již připsané úroky.
Úroková sazba je konkrétní úroková míra pro určitou operaci. Úrokové sazby jsou definovány dle období, na které se vztahují. Mohou být stanoveny ročně (zkratka p.a. z latinského per annum), pololetně (p.s. z latinského per semestre), čtvrtletně (zkratka p.q. z latinského per quartale), měsíčně (zkratka p.m. z latinského per mensem) či denně (zkratka p.d. z latinského per diem). V praxi u úvěrů se využívá postup, že sazby se vzájemně přepočítávají lineárním vztahem, tj. roční úrok je 12násobek měsíčního, 4násobek čtvrtletního či dvojnásobek pololetního; což vychází z principu jednoduchého úročení. Pokud však má být v dané situaci aplikováno složené úročení (např. výnosy investic, vklady s odpovídající frekvencí připisování úroků), je třeba vztahy mezi různými obdobími, na které je určena úroková sazba, přepočítat na principu složeného úročení dle počtu období, které mezi danými sazbami jsou. Např. mezi roční a měsíční úrokovou sazbou to funguje takto:
Kde:
„im“ je měsíční výnosové míra,
„ir“ je roční výnosové míra.
Inflace je obvykle chápána jako nárůst všeobecné cenové hladiny zboží a služeb v ekonomice v určitém časovém období. Jde o oslabení reálné hodnoty (tj. kupní síly) dané měny vůči zboží a službám, které spotřebitel kupuje – je-li v ekonomice přítomna inflace spotřebitelských cen, pak na nákup téhož koše zboží a služeb spotřebitel potřebuje čím dál více jednotek měny dané země., ve smyslu: „zítra za stejnou stovku koupím méně rohlíků“.
Nominální veličina (částka, sazba) je příslušná veličina bez očištění o inflaci.
Reálná veličina (částka, sazba) je příslušná veličina po očištění o inflaci. S vyšší inflací logicky investoři na finančním trhu více vyhledávají možnosti, kam peníze uložit, aby uchovali jejich reálnou hodnotu.
Diskontování je matematický postup, kdy jsou převáděny budoucí platby na jejich současnou hodnotu – platby mohou být upraveny o míru inflace či o výnosovou míru vč. zohlednění rizika v závislosti na tom, co je účelem výpočtu.
Pokud počítáte s peněžními veličinami v čase, narazíte na nutnost kombinovat jejich úročení/zhodnocení s potřebou přepočtu na současnou hodnotu (očištění o inflaci). V současné době není problém vše spočítat v tabulkových procesorech jednoduše tak, že si sestavíte platební kalendář všech plateb a provede příslušné výpočty. Máte však také možnost využít vzorce vycházející z aritmetických a geometrických řad, které si zde postupně představíme. Základní využitelné vzorce můžeme setřídit do těchto kategorií:
- operace s jednorázovými platbami,
- úročení,
- odúročení,
- operace s dočasnými platbami ve stejné výši (anuity),
- střadatel,
- fondovatel,
- zásobitel,
- umořovatel,
- operace s věčnými platbami ve stejné výši,
- současná hodnota perpetuity,
- operace s věčnými platbami v nestálé výši,
- současná hodnota věčné renty s růstem o %,
- současná hodnota věčné renty s růstem o konstantu,
- kombinované operace.