Umořovatel
Obsah
Poslední ze vzorců, které si představíme z dočasných konstantních plateb je vzorec umořovatele. Umořovatel je matematicky převrácená hodnota zásobitele. Jak jste se dočetli v předchozí subkapitole, pomocí zásobitele můžete získat současnou hodnotu budoucích plateb, pokud zásobitelem tyto platby vynásobíte. Umořovatel pak používáte při opačné operaci – když máte současnou hodnotu a potřebujete zjistit rovnoměrné platby po určitou dobu k umoření dané současné hodnoty. Namísto násobení umořovatelem tak můžete použít dělení zásobitelem a naopak – dané zápisy jsou vzájemné převrácené hodnoty. Umořovatel má tvar:
Kde:
„n“ je počet pravidelných plateb (počet období),
„i“ je sazba využitá k úročení za jedno období „n“.
Pomocí umořovatele spočítáte pravidelnou splátku po určenou dobu ze současné hodnoty. Využívá se k výpočtu splátky dluhu a k výši potenciálně čerpané renty z kapitálu tak, že se umořovatelem vynásobí současná hodnota dluhu/kapitálu. Výše uvedený vzorec je polhůtní verzí umořovatele. S platbou se tedy počítá na konci každého období. Předlhůtní verzi vzorce získáte tak, že výsledek upravíte o úročení za jedno období „n“. Předlhůtní verze vzorce umořovatele tedy vypadá takto:
Příklad využití umořovatele:
Chcete vědět, jakou měsíční splátku úvěru budete platit, půjčíte-li si 5 000 000 Kč na dobu 20 let s roční úrokovou sazbou 4 % a anuitním splácením. Výši pravidelné splátky získáte tak, že vynásobíte výši úvěru umořovatelem. Musíte však mít ve vzorci počet období a úrokovou sazbu odpovídající frekvenci pravidelné platby. Řešíme měsíční splátku…. s počtem období je to jednoduché: 20 let je 240 měsíců. S úrokovou sazbou si ti, kteří studovali termíny na počátku tohoto materiálu určitě také poradí. Banky v případě úvěrů obvykle využívají pro přepočet roční úrokové sazby na měsíční princip jednoduchého úročení. V tomto případě tedy musíte úrokovou sazbu přepočítat z roční na měsíční bázi dle vztahu:
Kde:
„im“ je měsíční úroková sazba,
„ir“ je roční úroková sazba.
Správnost vašich výpočtů si můžete ověřit na přiložené kalkulačce. Před změnou zadání proveďte reset.